Đặt 2016 = A.
Kí hiệu \(\overline{\text{AA}A...A}_x\) là số \(\overline{\text{AA}A...A}\) có x số A.
Xét dãy số:
\(A;\overline{\text{AA}};...;\overline{\text{AA}A...A}_{2018}\).
Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại 2 số \(\overline{\text{AA}A...A}_m\) và \(\overline{\text{AA}A...A}_n\) có cùng số dư khi chia cho 2017 \(\left(m,n\in N;1\le m< n\le2018\right)\).
Khi đó: \(\overline{\text{AA}A...A}_n-\overline{\text{AA}A...A}_m⋮2017\)
\(\Leftrightarrow\overline{\text{ }\text{AA}A...A}_{\left(n-m\right)}.10^m⋮2017\)
Mà (2017; 10m) = 1 nên \(\overline{\text{ }\text{AA}A...A}_{\left(n-m\right)}⋮2017\)
Điều này chứng tỏ tồn tại một bội của 2017 tận cùng bằng A, hay 2016,
