Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Chứng minh rằng: ∀ n∈N thì tích (n+3)(n+6) chia hết cho 2

mikusanpai(՞•ﻌ•՞)
1 tháng 2 2021 lúc 8:43

rường hợp 1: n là số lẻ

Vì n là số lẽ => n+3 là số chẵn

=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2

Trường hợp 2: n là số chẵn

Vì n là số chẵn => n+6 là số chẵn

=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2

Từ 2 trường hợp trên => ĐPCM

Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)

Ngô Đức Kiên
1 tháng 2 2021 lúc 8:47

Trường hợp 1: n là số lẻ

Vì n là số lẽ => n+3 là số chẵn

=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2

Trường hợp 2: n là số chẵn

Vì n là số chẵn => n+6 là số chẵn

=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2

Từ 2 trường hợp trên => ĐPCM

Trương Huy Hoàng
1 tháng 2 2021 lúc 13:52

Cách khác:

Ta có: (n + 3)(n + 6)

= n2 + 9n + 18

= n2 + 3n + 2 + 6n + 16

= (n + 1)(n + 2) + 6n + 16

Vì (n + 1)(n + 2) là tích của 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\) (n + 1)(n + 2) \(⋮\) 2 với mọi n (1)

Lại có: 6 \(⋮\) 2 \(\Rightarrow\) 6n \(⋮\) 2 với mọi n (2)

16 \(⋮\) 2 (3)

Từ (1); (2); (3) 

\(\Rightarrow\) (n + 1)(n + 2) + 6n + 16 \(⋮\) 2 với mọi n

hay (n + 3)(n + 6) \(⋮\) 2 với mọi n (đpcm)

Chúc bn học tốt!

Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 2 2021 lúc 18:03

Trường hợp 1: n là số lẻ

\(\Leftrightarrow n=2k+1\left(k\in N\right)\)

Thay n=2k+1 vào (n+3)(n+6), ta được:

\(\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+6\right)=\left(2k+4\right)\left(2k+7\right)⋮2\)

Trường hợp 2: n là số chẵn

\(\Leftrightarrow n=2k\left(k\in N\right)\)

Thay n=2k vào (n+3)(n+6), ta được:

\(\left(2k+3\right)\left(2k+6\right)=2\cdot\left(k+3\right)\cdot\left(2k+3\right)⋮2\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Minh
Xem chi tiết
GD Hồng Mỹ
Xem chi tiết
Vũ Thị Nhung
Xem chi tiết
Xu A Đinh
Xem chi tiết
pham quang thanh
Xem chi tiết
Diem Hokieu
Xem chi tiết
Vũ Thị Nhung
Xem chi tiết
tran tranthiphuonganh
Xem chi tiết
Phạm Ánh Dương
Xem chi tiết