Question

Chứng minh rằng :

Nếu p là hợp số lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số.

Answer 1

Lời giải:

Nếu $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ thì $p$ không chia hết cho $3$

Do đó, $p$ có thể có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$ với $k$ là một số tự nhiên nào đó.

TH1: \(p=3k+1\Rightarrow 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3\vdots 3\) và \(2p+1>3\) nên không thể là số nguyên tố (vô lý)

TH2: \(p=3k+2\Rightarrow 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9\vdots 3\) và \(4p+1>3\) nên là hợp số (đpcm)