Question

Chứng minh rằng nếu \(a^2=bc,\left(a\ne b,a\ne c\right)\) thì \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)

Answer 1

Ta có:

\(a^2\) \(=b.c\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)

Từ \(\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)

Vậy \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)

Answer 2

Ta có:

\(a^2=b.c\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-c}{b-a}\)

\(Từ\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{c+a}{c-a}\)

\(\)Vậy \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)