Lời giải:
Xét tam giác $ABC$ có góc $\widehat{A}=\alpha$
$AB=a; AC=b$
Kẻ đường cao $BH$ ($H\in AC$)
Ta có: $S_{ABC}=\frac{BH.AC}{2}$
Mà: $\frac{BH}{AB}=\sin A=\sin \alpha$
$\Rightarrow BH=AB.\sin \alpha$
$\Rightarrow S_{ABC}=\frac{AB.\sin \alpha .AC}{2}=\frac{1}{2}ab\sin \alpha$
Ta có đpcm.
1/ CMR nếu hai cạnh của một tam giác có độ dài bằng a và b, góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy bằng \(\alpha\) thì diện tích S của tam giác bằng \(\dfrac{1}{2}absin\alpha\)
Bài 1: Không máy tính hãy tính:
\(\sin\alpha.\cos\alpha\) Biết \(\tan\alpha+\cot\alpha=3\)
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) nhọn.
Chứng minh rằng: \(AB^2=AC^2+BC^2-2AC.BC.\cos C\)
Chứng minh các hệ thức sau:
a) 1 + tan2 α = \(\frac{1}{cos^2\alpha}\)
b) 1 + cot2 α = \(\frac{1}{sin^2\alpha}\)
c) cot2 α - cos2 α= cot2 α . cos2 α
d) \(\frac{1+cos^2\alpha}{sin\alpha}\)=\(\frac{Sin\alpha}{1-cos\alpha}\)
1/ Cho \(\sin\alpha=0,28.\)Tính \(\cos\alpha\), tg\(\alpha\), cotg\(\alpha\)
2/ Cho góc nhọn \(\alpha\). chứng minh rằng: \(1-2\cos^2\alpha=\sin^4\alpha-\cos^4\alpha\)
chứng minh các biểu thức sau :
a) \(\dfrac{cos\alpha}{1-sin\alpha}=\dfrac{1+sin\alpha}{cos\alpha}\)
b) \(\dfrac{\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2-\left(sin\alpha-cos\alpha\right)^2}{sin\alpha+cos\alpha}\)
Rút gọn biểu thức:
a) A= \(\frac{1+2sin\alpha.cos\alpha}{cos^2\alpha-sin^2\alpha}\)
b) B= ( 1 + tan2α)( 1 + sin2α) - ( 1 + cot2α)( 1 - cos2α)
c) C= sin6α + cos6α + 3 sin2α. cos2α
B1... Cho \(\Delta ABC\) nhọn AB=c , AC= b , CB=a
CMR : \(\dfrac{a}{\sin a}=\dfrac{b}{\sin b}=\dfrac{c}{\sin c}\)
B2... Không dùng bảng số và m.tính . Hãy tính
a) \(\sin^212^o+\sin^222^o+\sin^232^o+\sin^258^o+\sin^268^o+\sin^278^o\)
b)\(\cos^215^o+\cos^225^o+\cos^235^o+\cos^255^o+\cos^265^o+\cos^275^o-3\)
c) \(4\cos^2\alpha-6\sin^2\alpha,\) biết \(\sin\alpha=\dfrac{1}{5}\)
d) \(\sin\alpha.\cos\alpha\) biết \(\tan\alpha+\cot\alpha=3\)
a) Biết sinα= \(\frac{1}{2}\). Tính cosα, tanα, cotα.
b) Biết cosα= \(\frac{2}{5}\). Tính sinα, tanα, cotα.
c) Biết tanα= 3. Tính cosα, sinα, cotα.
d) Biết cotα=\(\sqrt{3}\). Tính cosα, tanα, sinα.
e) Biết sinα= \(\frac{1}{\sqrt{3}}\). Tính cosα, tanα, cotα.
Chứng minh:
\(cos^4\alpha-sin^4\alpha=2cos^2\alpha-1\)
