Ta có : \(y'=\cos x.e^{\sin x}\Rightarrow y"=-\sin x.e^{\sin x}+\cos^2x.e^{\sin x}\)
\(\Rightarrow y"=-\sin x.y+\cos x.y'\Rightarrow y'\cos x-y.\sin x-y"=0\)
=> Điều phải chứng minh
Chứng minh hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức :
Nếu \(y=\frac{1+\ln x}{x\left(1-\ln x\right)}\) thì \(y'=\frac{2xy}{x^2+1}+e^x\left(x^2+1\right)\)
Giải giúp mình bài này với Chứng minh rằng hàm số thảo mãn hệ thức tương ứng đã cho y = ln(sinx) ; y’ + y’’sinx + tan = 0
Giải hệ phương trình sau :
\(\begin{cases}9^{2\cot x+\sin y}=3\\9^{\sin y}-81^{\cot x}=2\end{cases}\)
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn 2f(5-3x)+3f(x+1)=x^2+4x+5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ bằng 2
CMR các hàm số Đb , NB
1, y= \(sin^2x\)+x
2 ,y= \(3sinx-4sin^3x+3x\)3
3, y= \(cos^2x+x^3+3x^2+4x-2\)
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2186 số nguyên x thỏa mãn
(\(\log_3x-y\))\(\sqrt{3^x-9}\) \(\le\) 0
A. 7
B. 8
C.2186
D.6
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \(2^x+2^y=4\). Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức \(P=\left(2x^2+y\right)\left(2y^2+x\right)+9xy\)
Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn \(2^x+4^y+8^z=4\). Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{2}\). Đặt \(T=2M+6N\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(T\in\left(1,2\right)\) B. \(T\in\left(2,3\right)\) C. \(T\in\left(3,4\right)\) D. \(T\in\left(4,5\right)\)
Giải chi tiết cho mình với ạ, mình cảm ơn nhiều ♥
Tìm tập xác định của hàm số :
\(g\left(x\right)=\frac{7}{\left(\sin x+\cos x\right)^{-9}}\)
