\(y=mx^3+2mx^2+\left(1-m\right)x+3-2m\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+2x^2-x-2\right)m+\left(x-y+3\right)=0\)
Gọi \(\left(x_0\text{;}y_0\right)\) là điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0^3+2x_0^2-x_0-2=0\left(a\right)\\x_0-y_0+3=0\end{matrix}\right.\)
PT (a) có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số luôn đi qua 3 điểm cố định.
Giải pt ra 3 điểm đó là \(A\left(1\text{;}4\right),B\left(-1\text{;}2\right),C\left(-2\text{;}1\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2\text{;}-2\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-3\text{;}-3\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\) => Vector AB và vector AC cùng hướng.
Vậy 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
