Question

Chứng minh rằng điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của cạnh huyền của tam giác đó .

Help me ! mai phải đi hok òi . Thanks you nhìu

Answer 1

a) Giả sử ∆ABC vuông góc tại A. Vẽ hai đường trung trực của hai cạnh góc vuông AB, AC cắt nhau tại M. Ta chứng minh M là trung điểm của BC.

Vì M là giao điểm hai đường trung trực d₁, d₂

của AB, AC mà AB ⊥ AC nên B, M, C thẳng hàng (bài tập 55)

Vì MA = MB (M thuộc đường trung trực của AB)

MA = MC (M thuộc đường trung trực của AC)

=> MB = MC

Do B, M, C thẳng hàng và M cách đều BC nên M là trung điểm của BC

b) M là trung điểm Bc => MB = BC

mà AM = MB nên MA = BC

Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.