Giải:
Theo đề ra, ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{2a}{2b}=\dfrac{2a+c}{2b+d}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2a+c}{2b+d}=\dfrac{a}{b}\)
\(\Rightarrowđpcm\).
Chúc bạn học tốt!!!
ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc\Leftrightarrow2ab+ad=2ab+bc\)
\(\Leftrightarrow a\left(2b+d\right)=b\left(2a+c\right)\Leftrightarrow\dfrac{2a+c}{2b+b}=\dfrac{a}{b}\)(đpcm)
Theo bài ra ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{2a}{2b}=\dfrac{c}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\dfrac{2a}{2b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{2a+c}{2b+d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2a+c}{2b+d}=\dfrac{2a}{2b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2a+c}{2b+d}=\dfrac{a}{b}\left(ĐPCM\right)\)
Vậy \(\dfrac{2a+c}{2b+d}=\dfrac{a}{b}\)
Đặt:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2a+c}{2b+d}=\dfrac{2bk+dk}{2b+d}=\dfrac{k\left(2b+d\right)}{2b+d}=k\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{bk}{b}=k\)
\(\Rightarrow\dfrac{2a+c}{2b+d}=\dfrac{a}{b}\)
\(\rightarrowđpcm\)
Đề sai thì phải, phải là :
Chứng minh rằng :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) thì \(\dfrac{2a+c}{2b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
Làm
Ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc\)
Nếu :
\(\dfrac{2a+c}{2b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+c\right)\left(b-d\right)=\left(a-c\right)\left(2b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow2a\left(b-d\right)+c\left(b-d\right)=a\left(2b+b\right)-c\left(2b+b\right)\)
\(\Leftrightarrow2ab-2ad+ab-ad=a2b+ab-c2b+bc\)
\(\Leftrightarrow ad=bc\)
\(\Leftrightarrowđpcm\)
