Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Các câu hỏi tương tự
Chứng minh \(\frac{\cos3\alpha+\cos\alpha}{\sin3\alpha+\sin\alpha}.\tan2\alpha-8\sin^2\alpha.\cos^2\alpha=\cos4\alpha\) với \(\alpha\ne k\frac{\pi}{4}\left(k\in Z\right)\)
Rút gọn biểu thức : A frac{tanalpha-cotalpha}{tanalpha+cotalpha}+cos2alpha
Bfrac{1+sin4alpha-cos4alpha}{1+sin4alpha+cos4alpha}
Cfrac{3-4cos2alpha+cos4alpha}{3+4cos2alpha+cos4alpha}
Dfrac{sin^22alpha+4sin^4alpha-4sin^2alpha.cos^2alpha}{4-sin^22alpha-4sin^2alpha}
Đọc tiếp
Rút gọn biểu thức : A = \(\frac{tan\alpha-cot\alpha}{tan\alpha+cot\alpha}+cos2\alpha\)
\(B=\frac{1+sin4\alpha-cos4\alpha}{1+sin4\alpha+cos4\alpha}\)
\(C=\frac{3-4cos2\alpha+cos4\alpha}{3+4cos2\alpha+cos4\alpha}\)
\(D=\frac{sin^22\alpha+4sin^4\alpha-4sin^2\alpha.cos^2\alpha}{4-sin^22\alpha-4sin^2\alpha}\)
Chứng minh rằng :
a- Sin2α+sin2α.tan2α=tan2α
b- \(\frac{2sin^2\alpha-1}{Sin^2\alpha-sin\alpha.cos\alpha}=1+cot\alpha\)
c- Cos4α - sin4α=cos2a
Chứng minh các đẳng thức sau:
a, sin^4alpha-cos^4alpha+12sin^2alpha
b,dfrac{sin^2alpha+2cos^2alpha-1}{cot^2alpha}sin^2alpha
c, dfrac{1-sin^2alpha.cos^2alpha}{cos^2alpha}-cos^2alphatan^2alpha
d, dfrac{sin^2alpha-tan^2alpha}{cos^2alpha-cot^2alpha}tan^6alpha
e, left(1+cotalpharight)sin^3alpha+left(1+tanalpharight)cos^3alphasinalpha.cosalpha
f,dfrac{left(sinalpha+cosalpharight)^2-1}{cotalpha-sinalpha.cosalpha}2tan^2alpha
Đọc tiếp
Chứng minh các đẳng thức sau:
a, \(\sin^4\alpha-\cos^4\alpha+1=2\sin^2\alpha\)
b,\(\dfrac{\sin^2\alpha+2\cos^2\alpha-1}{\cot^2\alpha}=\sin^2\alpha\)
c, \(\dfrac{1-\sin^2\alpha.\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}-\cos^2\alpha=\tan^2\alpha\)
d, \(\dfrac{\sin^2\alpha-\tan^2\alpha}{\cos^2\alpha-\cot^2\alpha}=\tan^6\alpha\)
e, \(\left(1+\cot\alpha\right)\sin^3\alpha+\left(1+\tan\alpha\right)\cos^3\alpha=\sin\alpha.\cos\alpha\)
f,\(\dfrac{\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2-1}{\cot\alpha-\sin\alpha.\cos\alpha}=2\tan^2\alpha\)
Bài 1) Đơn giản các biểu thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa) :B sqrt{2}-frac{1}{sinleft(x+2013piright)}cdotsqrt{frac{1}{1+cosx}+frac{1}{1-cosx}} với pi x 2pi
Bài 2) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc alpha biết:
a) sinalphafrac{1}{3}và 90 alpha 180
b) cosalphafrac{-2}{3}left(pi text{}alpha frac{3pi}{2}right)
Bài 3) a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc alpha, biết sinalpha frac{1}{5} và tanalpha+cotalpha 0
b) Cho 3sin^4alpha-cos^4alphafrac{1}{2}. Tính giá trị...
Đọc tiếp
Bài 1) Đơn giản các biểu thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa) :B= \(\sqrt{2}-\frac{1}{sin\left(x+2013\pi\right)}\cdot\sqrt{\frac{1}{1+cosx}+\frac{1}{1-cosx}}\) với \(\pi< x< 2\pi\)
Bài 2) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc \(\alpha\) biết:
a) \(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)và 90 < \(\alpha\) < 180
b) \(\cos\alpha=\frac{-2}{3}\left(\pi< \text{}\alpha< \frac{3\pi}{2}\right)\)
Bài 3) a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc \(\alpha\), biết sin\(\alpha\) =\(\frac{1}{5}\) và tan\(\alpha\)+cot\(\alpha\) < 0
b) Cho \(3\sin^4\alpha-cos^4\alpha=\frac{1}{2}\). Tính giá trị biểu thức A=\(2sin^4\alpha-cos\alpha\)
Bài 4) a) Cho \(\cos\alpha=\frac{2}{3}\) Tính giá trị biểu thức: A=\(\frac{tan\alpha+3cot\alpha}{tan\alpha+cot\alpha}\)
b) Cho \(\tan\alpha=3\) Tính giá trị biểu thức: B=\(\frac{sin\alpha-cos\alpha}{sin^3\alpha+3cos^3\alpha+2sin\alpha}\)
c) Cho \(\cot\alpha=\sqrt{5}\) Tính giá trị biểu thức: C=\(sin^2\alpha-sin\alpha\cdot cos\alpha+cos^2\alpha\)
Bài 5) Chứng minh các hệ thức sau:
a) \(\frac{1+sin^4\alpha-cos^4\alpha}{1-sin^6\alpha-cos^6\alpha}=\frac{2}{3cos^2\alpha}\)
b) \(\frac{sin^2\alpha\left(1+cos\alpha\right)}{cos^2\alpha\left(1+sin\alpha\right)}=\frac{sin\alpha+tan\alpha}{cos\alpha+cot\alpha}\)
c) \(\frac{tan\alpha-tan\beta}{cot\alpha-cot\beta}=tan\alpha\cdot tan\beta\)
d) \(\frac{cos^2\alpha-sin^2\alpha}{cot^2\alpha-tan^2\alpha}=sin^2\alpha\times cos^2\alpha\)
Bài 6) Cho \(cos4\alpha+2=6sin^2\alpha\) với \(\frac{\pi}{2}< \alpha< \pi\). Tính \(\tan2\alpha\)
Bài 7) Cho \(\frac{1}{tan^2\alpha}+\frac{1}{cot^2\alpha}+\frac{1}{sin^2\alpha}+\frac{1}{\cos^2\alpha}=7\). Tính \(\cos4\alpha\)
Bài 8) Chứng minh các biểu thức sau:
a) \(\sin\alpha\left(1+cos2\alpha\right)=sin2\alpha cos\alpha\)
b) \(\frac{1+sin2\alpha-cos2\alpha}{1+sin2\alpha+cos2\alpha}=tan\alpha\)
c) \(tan\alpha-\frac{1}{tan\alpha}=-\frac{2}{tan2\alpha}\)
Bài 9) Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có:
a) sinA + sinB + sinC = \(4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}\)
b) \(sin^2A+sin^2B+sin^2C=2\left(1+cosAcosBcosC\right)\)
Bài 10) Chứng minh trong mọi tam giác ABC không vuông ta đều có:
a) \(tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC\)
b) \(cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1\)
Bài 11) Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có:
a) \(tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}tan\frac{A}{2}=1\)
b) \(cot\frac{A}{2}+cot\frac{B}{2}+cot\frac{C}{2}=cot\frac{A}{2}cot\frac{B}{2}cot\frac{C}{2}\)
1,chứng minh đẳng thức:
\(1-cot^4\alpha=\frac{2}{sin^2\alpha}-\frac{1}{sin^4\alpha}\)
Rút gọn :\(\dfrac{cos2\alpha+cos4\alpha+cos6\alpha}{sin2\alpha+sin4\alpha+sin6\alpha}\)
chứng minh rằng:
\(\frac{1-cos\alpha+cos2\alpha}{sin2\alpha-sin\alpha}\)= cotα ,với α ≠ kπ ( k ∈ Z) và α ≠ \(\pm\) \(\frac{\pi}{3}\) +l2π ( l ∈ Z)
chứng minh:
\(\dfrac{1}{sin\alpha}+\dfrac{1}{sin2\alpha}+\dfrac{1}{sin4\alpha}+....+\dfrac{1}{sin2^n.\alpha}=\dfrac{cot\alpha}{2}-2cos2^n\alpha\)