Giải:
Ta có: \(\overline{abcabc}=\overline{abc}.1001\)
\(\Rightarrow\overline{abc}.1001⋮3\)
\(\Rightarrow\overline{abc}.1001⋮7\)
\(\Rightarrow\overline{abc}.1001⋮11\)
Mà 3, 7, 11 đều là số nguyên tố
Vậy \(\overline{abcabc}\) chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố
Ta có:
\(\overline{abcabc}=\overline{abc}.1001\)
Ta lại có:
\(\overline{abc}.1001=\overline{abc}.143.7⋮7\)
\(\overline{abc}.1001=\overline{abc}\cdot91\cdot11⋮11\)
\(\overline{abc}.1001=\overline{abc}\cdot77\cdot13⋮13\)
\(\Rightarrow\overline{abc}.1001⋮7;11;13\)
\(\Rightarrow\overline{abcabc}⋮7;11;13\)
Mà 7; 11 và 13 đều là số nguyên tố
=> \(\overline{abcabc}\) chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố (đpcm)
