Question

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và p+2 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6

Answer 1

Ta có: p và p + 2 là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p + p + 2 = 2p + 2 chia hết cho 2

p là số nguyên tố lớn hơn 2 nên:

p = 3k ( loại vì 3k là hợp số có ước là 3 và k )p = 3k + 1 ( loại vì số nguyên tố lớn hơn 3 là số lẻ => 3k + 1 là số chẵn )p = 3k + 2 ( chọn )

=> 2p + 2 = 6k + 4 + 2 = 6k + 6 chia hết cho 3

2p + 2 chia hết cho 2 và 3 => 2p + 2 chia hết cho 6

=>\(\frac{\left(2p+2\right).1}{2}\) = p + 1 chia hết cho 6