Với mọi số thực x;y ta có \(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow2x^2+2y^2\ge x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow8\left(\left(a^2\right)^2+\left(b^2\right)^2\right)\ge4\left(a^2+b^2\right)^2\ge4\left(\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2\right)^2=\left(a+b\right)^4\)
Dấu "=" có xảy ra khi \(a=b\)
Với 4 số thực a,b,c,d. Chứng minh rằng: (1+ ab)2 + (1+cd)2 +a2c2 + b2d2 > 1
Câu 4 (3 điểm): Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH (H ∊ BC)
a. Chứng minh ΔBHA ∾ ΔBAC
Bài 3: Cho tam giác ABC , M thuộc AB , N thuộc AC . Biết AM = 3cm, BM = 2cm; AN = 7,5cm ;NC = 5cm. a/ Chứng minh rằng : MN//BC b/ Gọi E là trung điểm của BC ;AE cắt MN tại F . Chứng minh FM = FN. c*/ Gọi O là giao điểm của BN và CM . Chứng minh ba điểm A ,O,E thẳng hàng.
Cho 3 tia ox, oy, oz cắt 2 đường thẳng song song m, m' lần lượt tại A, A' ∈ ox B, B'∈ oy ; C, C' ∈ oz. Chứng minh rằng \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}\)
Cho tam giác ABC, có AB= 6cm, AC=8cm BC=10 cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = 4 cm, từ E kẻ đừng thẳng //BC cắt BC tại N. Tính độ dài BN,NC,EN. (vẽ hình và sử dụng định lý Ta lét ạ)
Cho hình thang ABCD ( AB//CD) với AB=a ; CD=b . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo . Đường thẳng qua I và song song với AB cắt hai cạnh bên tại E và F. Chứng minh rằng : EF= 2ab/a-b
Bài 8: Cho ∆ABC có AB = 16,5 cm; AC = 21 cm. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm P, Q sao cho AP = 11cm; AQ = 14 cm.
a) Chứng minh PQ // BC.
b) Gọi G là trọng tâm của ∆ABC. Chứng minh P, Q, G thẳng hàng.
Bài 9: Cho DABC có AB = 9cm; AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm H và trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AH = 6cm; AK = 8cm.
a) Chứng minh HK // BC.
b) Cho biết BC = 18cm. Tính HK?
c) Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC ( M thuộc BC). AM cắt HK tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm HK.
Bạn nào giúp mình với ạ , mình đang cần gấp ạ !!
Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến. Đường thẳng d// BC cắt AB,AC,AM lần lượt tại D,E,N.
a) Chứng minh rằng: N là trung điểm DE
b) Gọi S là giao điểm BN và AC. K là giao điểm AB và CN. Chứng minh rằng: SK//BC
