Giải:
Để \(\dfrac{10^{2006}+53}{9}\) là một số tự nhiên \(\Leftrightarrow10^{2006}+53⋮9\)
Để \(10^{2006}+53⋮9\Leftrightarrow10^{2006}+53\) có tổng các chữ số chia hết cho \(9\)
Mà \(10^{2006}+53=1+0+0+...+5+3\)
\(\Leftrightarrow10^{2006}+53=9⋮9\)
\(\Leftrightarrow10^{2006}+53⋮9\)
Vậy \(\dfrac{10^{2006}+53}{9}\) là mốt số tự nhiên (Đpcm)
Ta có: \(10^{2006}+53=1000...00053\)
Tổng các chữ số của \(10^{2006}+53\) là:
\(1+0+0+0+...+0+0+0+5+3=9\)
mà \(9⋮9\)
\(\Rightarrow10^{2006}+53⋮9\)
\(\Rightarrow\dfrac{10^{2006}+53}{9}\in N\)
Vậy \(\dfrac{10^{2006}+53}{9}\) là một số tự nhiên (đpcm).
Vì 102006=100..000 (Có 2006 chữ số 0)
Tổng các chữ số của 102006 là 1+0+0+0+0+...+0+0=1
53 có tổng các chữ số là 5+3=8
Vì 1+8=9 =>102006+53 chia hết cho 9
Vậy \(\dfrac{10^{2006}+53}{9}\)là số tự nhiên.
