Lời giải:
Đặt $x=[x]+a; y=[y]+b$ với $0\leq a,b< 1$
Khi đó:
$[x+y]=[[x]+[y]+a+b]$. Vì $0\leq a,b< 1$ nên $0\leq a+b<2$
Do đó:
$[[x]+[y]+a+b]=[x]+[y]$ hoặc $[[x]+[y]+a+b]=[x]+[y]+1$
$\Rightarrow [x+y]\leq [x]+[y]+1$
Ta có đpcm.
Violympic toán 6
Các câu hỏi tương tự
Tìm x,y biết \(\left|x-11\right|+\left|x-8\right|^{1981}+\left|x+1\right|=\frac{48}{\left|y-2\right|+\left|y+1\right|+\left|x+2\right|}\)
Cho \(x,y,z\ne0\) và x - y - z = 0. Tính \(B=\left(1-\dfrac{z}{x}\right)\left(1-\dfrac{x}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)\)
Bài 1: Tìm x:
a) left|x+dfrac{4}{15}right|-left|-3,75right|-left|-2,15right|
b) left|dfrac{5}{3}xright|left|-dfrac{1}{6}right|
c) left|dfrac{3}{4}x-dfrac{3}{4}right|-dfrac{3}{4}left|-dfrac{3}{4}right|
Bài 2: Tìm x,y:
a) left|dfrac{1}{2}-dfrac{1}{3}+xright|dfrac{1}{4}-left|yright|
b) left|x-yright|+left|y+dfrac{9}{25}right|0
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất:
a) A left|x+dfrac{15}{19}right|-1
b) B dfrac{1}{2}+left|x-dfrac{4}{7}right|
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất:
a) A 5- left|dfrac{5}{3}-xri...
Đọc tiếp
Bài 1: Tìm x:
a) \(\left|x+\dfrac{4}{15}\right|-\left|-3,75\right|=-\left|-2,15\right|\)
b) \(\left|\dfrac{5}{3}x\right|=\left|-\dfrac{1}{6}\right|\)
c) \(\left|\dfrac{3}{4}x-\dfrac{3}{4}\right|-\dfrac{3}{4}=\left|-\dfrac{3}{4}\right|\)
Bài 2: Tìm x,y:
a) \(\left|\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+x\right|=\dfrac{1}{4}-\left|y\right|\)
b) \(\left|x-y\right|+\left|y+\dfrac{9}{25}\right|=0\)
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất:
a) A= \(\left|x+\dfrac{15}{19}\right|-1\)
b) B= \(\dfrac{1}{2}+\left|x-\dfrac{4}{7}\right|\)
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất:
a) A= 5- \(\left|\dfrac{5}{3}-x\right|\)
b) B= 9-\(\left|x-\dfrac{1}{10}\right|\)
Cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn\(\left|\left(x^2+3\right)\left(y+1\right)\right|\) =16 là
Bài 1: Tìm x,y biết:
a) left|x-dfrac{2}{3}right|+left|y+xright|0 b) left(x-2yright)^2+left|x+dfrac{1}{6}right|0
c) left|3x+5yright|+left|y-2right|0
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất
A left|5x+1right|-dfrac{3}{8} B left|2-dfrac{1}{6}xright|+0,25
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất
A 2018 - left|x+2019right| B -10 - left|2x-dfrac{1}{1009}right|
Đọc tiếp
Bài 1: Tìm x,y biết:
a) \(\left|x-\dfrac{2}{3}\right|+\left|y+x\right|=0\) b) \(\left(x-2y\right)^2+\left|x+\dfrac{1}{6}\right|=0\)
c) \(\left|3x+5y\right|+\left|y-2\right|=0\)
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất
A= \(\left|5x+1\right|-\dfrac{3}{8}\) B= \(\left|2-\dfrac{1}{6}x\right|+0,25\)
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất
A= 2018 - \(\left|x+2019\right|\) B= -10 - \(\left|2x-\dfrac{1}{1009}\right|\)
Tìm cặp số x,y thỏa mãn x,y in Z và :
a)left(x+5right)left(y-3right)0
b)left(x-7right)left(2+yright)13
c)left(-x+5right)left(2y+1right)15
d)left(2y-1right)left(x+3right)-10
Đọc tiếp
\(Tìm\) \(cặp\) \(số\) \(x,y\) \(thỏa\) \(mãn\) \(x,y\) \(\in\) Z \(và\) \(:\)
\(a)\left(x+5\right)\left(y-3\right)=0\)
\(b)\left(x-7\right)\left(2+y\right)=13\)
\(c)\left(-x+5\right)\left(2y+1\right)=15\)
\(d)\left(2y-1\right)\left(x+3\right)=-10\)
các bạn có thể giải hộ mình bài này ko?
Tìm x,biết:
\(\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}+\frac{6}{\left(x+8\right)\left(x+14\right)}=\frac{x}{\left(x+2\right)\left(x+14\right)}\)
-3xy+4y-6x27
Rightarrow-yleft(3x-4right)-6x+835
Rightarrow-y.left(3x-4right)-2left(3x-4right)35
Rightarrowleft(3x-4right)left(-y-2right)35
Rightarrow3x-4-1;-y-2-35
hoặc 3x-4-5;-y-2-7
hoặc 3x-4-7;-y-2-5
hoặc 3x-4-35;-y-2-1
hoặc 3x-41;-y-235
hoặc 3x-45;-y-27
hoặc 3x-47;-y-25
hoặc 3x-435;-y-21
Rightarrow x1;y33
hoặc x-frac{1}{3};y5 ( loại vì x,y thuộc Z )
hoặc x-1;y3
hoặc x-frac{31}{3};y-1 ( loại vì x,y thuộc Z )
hoặc xfrac{5}{3};y-37 ( loại vì x,y thuộc Z )
hoặc x3;y-9
hoặc xfrac{10...
Đọc tiếp
\(-3xy+4y-6x=27\\ \Rightarrow-y\left(3x-4\right)-6x+8=35\\ \Rightarrow-y.\left(3x-4\right)-2\left(3x-4\right)=35\\ \Rightarrow\left(3x-4\right)\left(-y-2\right)=35\)
\(\Rightarrow3x-4=-1;-y-2=-35\)
hoặc \(3x-4=-5;-y-2=-7\)
hoặc \(3x-4=-7;-y-2=-5\)
hoặc \(3x-4=-35;-y-2=-1\)
hoặc \(3x-4=1;-y-2=35\)
hoặc \(3x-4=5;-y-2=7\)
hoặc \(3x-4=7;-y-2=5\)
hoặc \(3x-4=35;-y-2=1\)
\(\Rightarrow x=1;y=33\)
hoặc \(x=-\frac{1}{3};y=5\) ( loại vì x,y thuộc Z )
hoặc \(x=-1;y=3\)
hoặc \(x=-\frac{31}{3};y=-1\) ( loại vì x,y thuộc Z )
hoặc \(x=\frac{5}{3};y=-37\) ( loại vì x,y thuộc Z )
hoặc \(x=3;y=-9\)
hoặc \(x=\frac{10}{3};y=-7\) (loại vì x,y thuộc Z )
hoặc \(x=\frac{39}{3};y=-3\) ( loại vì x,y thuộc Z )
vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;33\right);\left(-1;3\right);\left(3;-9\right)\right\}\)
1. Giải hệ pt:
left{{}begin{matrix}x^2+y^2-4xyleft(frac{2}{x-y}-1right)4left(4+xyright)sqrt{x-y}+3sqrt{2y^2-y+1}2y^2-x+3end{matrix}right.
2. Cho tam giác ABC nhọn left(AB ACright), nội tiếp đường tròn left(Oright), có đường cao AD left(Din BCright). Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm E, G sao cho BEBD và CGCD. Gọi F là điểm đối xứng với điểm E qua điểm B, H là điểm đối xứng với điểm G qua điểm C.
a, Chứng minh rằng tứ giác GEFH nội tiếp
b, Kẻ đường kính AK của đường tròn left(Oright)...
Đọc tiếp
1. Giải hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-4xy\left(\frac{2}{x-y}-1\right)=4\left(4+xy\right)\\\sqrt{x-y}+3\sqrt{2y^2-y+1}=2y^2-x+3\end{matrix}\right.\)
2. Cho tam giác ABC nhọn \(\left(AB< AC\right)\), nội tiếp đường tròn \(\left(O\right)\), có đường cao AD \(\left(D\in BC\right)\). Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm E, G sao cho \(BE=BD\) và \(CG=CD\). Gọi F là điểm đối xứng với điểm E qua điểm B, H là điểm đối xứng với điểm G qua điểm C.
a, Chứng minh rằng tứ giác GEFH nội tiếp
b, Kẻ đường kính AK của đường tròn \(\left(O\right)\). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đường thẳng KI cắt đường tròn tại \(\left(O\right)\) taị điểm thứ hai P. Chứng minh \(PE=PG\)
c, Gọi J là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC. Đường thẳng JK cắt \(\left(O\right)\) tại điểm thứ hai Q. Chứng minh rằng hai tám giác PIE và QJF đồng dạng với nhau.
Tìm cặp số nguyên (x;y) (y<0) biết\(\left|x^2-1\right|+\left(y^2-3\right)^2\) =2