1. Giải hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-4xy\left(\frac{2}{x-y}-1\right)=4\left(4+xy\right)\\\sqrt{x-y}+3\sqrt{2y^2-y+1}=2y^2-x+3\end{matrix}\right.\)
2. Cho tam giác ABC nhọn \(\left(AB< AC\right)\), nội tiếp đường tròn \(\left(O\right)\), có đường cao AD \(\left(D\in BC\right)\). Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm E, G sao cho \(BE=BD\) và \(CG=CD\). Gọi F là điểm đối xứng với điểm E qua điểm B, H là điểm đối xứng với điểm G qua điểm C.
a, Chứng minh rằng tứ giác GEFH nội tiếp
b, Kẻ đường kính AK của đường tròn \(\left(O\right)\). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đường thẳng KI cắt đường tròn tại \(\left(O\right)\) taị điểm thứ hai P. Chứng minh \(PE=PG\)
c, Gọi J là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC. Đường thẳng JK cắt \(\left(O\right)\) tại điểm thứ hai Q. Chứng minh rằng hai tám giác PIE và QJF đồng dạng với nhau.
bài này của lớp cao hơn lớp 6
