Cho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ (O) đường kính AC.Đường tròn (O) cắt BC tạo điểm thứ hai là I
a.Chứng minh: AI2=BI.CI
b.Kẻ OM vuông góc BC tại M.AM giao (O) tại điểm thứ hai là N.Chứng minh tam giác AIM đồng dạng tam giác CNM vsf suy ra AM.MN=CM2
c.Từ I kẻ IH vuông góc AC tại H.Gọi K là trung điểm IH.Tiếp tuyến tại I của (O) cắt AB tại P.Chứng minh C; K ; P thẳng hàng
d.Chứng minh OI là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác IMN
Giúp mk nha
a: Xét (O) có
ΔAIC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔAIC vuông tại I
Xet ΔABC vuông tại A có AI là đường cao
nên AI^2=IB*IC
b: Xét (O) có
ΔCNA nội tiếp
CA là đường kính
Do đó: ΔNCA vuông tại N
Xét ΔMAI vuông tại I và ΔMCN vuông tại M có
góc AMI=góc CMN
DO đo: ΔMAI đồng dạng với ΔMCN
=>MA/MC=MI/MN
=>MA*MN=MI*MC=CM^2
