Ta có: \(\frac{2^3-x^3}{x\left(x^2+2x+4\right)}=\frac{\left(2-x\right)\left(4+2x+x^2\right)}{x\left(4+2x+x^2\right)}=\frac{2-x}{x}\)\(=-\frac{2-x}{-x}=\frac{-\left(2-x\right)}{-x}=\frac{-2+x}{-x}=\frac{x-2}{-x}\)(đpcm)
VP: \(\frac{2^3-x^3}{x\left(x^2+2x+4\right)}\) = \(\frac{\left(2-x\right)\left(4+2x+x^2\right)}{x\left(x^2+2x+4\right)}\) = \(\frac{2-x}{x}\) = \(\frac{-\left(2-x\right)}{-x}\) = \(\frac{x-2}{-x}\) (VT)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a, \(\frac{3x}{x+y}=\frac{-3x\left(x-y\right)}{y^2-x^2}\left(x\ne-y,x\ne y\right)\)
b, \(\frac{x-2}{-x}=\frac{8xy^2}{12ay}\left(a\ne0,y\ne0\right)\)
c, \(\frac{x+y}{3a}=\frac{3a\left(x+y\right)^2}{9a^2\left(x+y\right)}\left(a\ne0,x\ne-y\right)\)
thực hiện phép tính
a) \(\left(3-2x\right).\left(x+1\right)+x.\left(2x-1\right)\)
b) \(\frac{x^2+9}{x^2+3x}+\frac{6}{x+3}\)
c) \(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^2}{4-x^2}+\frac{x-2}{2+x}\)
d) \(\left(x^3+4x^2+6x+4\right):\left(x+2\right)\)
thực hiện phép tính
a) (x3+8y3):(2y+x) b.\(\frac{a-1}{2\left(a-4\right)}+\frac{a}{a-4}\) c. (x3+3x2y+3xy2+y3):(2x+2y)
d. (x-5)2+(7-x)(x+2) e.\(\frac{3x}{x-2}-\frac{2x+1}{2-x}\) f. \(\left(\frac{x+2}{x+1}-\frac{2x}{x-1}\right)\cdot\frac{3x+3}{x}+\frac{4x^2+x+7}{x^2-x}\)
g.\(\left(\frac{1}{x+1}-\frac{3}{x^{3^{ }}+1}+\frac{3}{x^2-x+1}\right)\cdot\left(\frac{3x^2-3x+3}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\) h.\(\frac{1}{3x-2}-\frac{1}{3x+2}-\frac{3x+6}{4-9x^2}\)
Nguyễn Nam giúp giùm
Thực hiện phép tính:
1,\(\frac{1-2x}{2x}+\frac{2x}{2x-1}+\frac{1}{2x-4x^2}\)
2,\(\frac{x^2+2}{x^3-1}+\frac{2}{x^2+x+1}+\frac{1}{1-x}\)
3,\(\frac{x}{x-2y}+\frac{x}{x+2y}+\frac{4xy}{4y^2-x^2}\)
4,\(\frac{2x}{x^2+2xy}+\frac{y}{xy-2y^2}+\frac{4}{x^2-4y^2}\)
5,\(\left(\frac{9}{x^3-9x}+\frac{1}{x+3}\right):\left(\frac{x-3}{x^2+3x}-\frac{x}{3x+9}\right)\)
1.Cho biểu thức C=\(\frac{x+2}{x^2+x+1}-\frac{2}{x-1}-\frac{2x^2+4}{1-x^3}\)
a, Rút gọn C
b,So sánh C và \(\frac{1}{3}\)
2.Cho biểu thức D=\(\frac{3x}{x-3}-\frac{8x+3}{2x+1}-\frac{70}{2x^2-5x-3}\)
a, Rút gọn D
b, Tính giá trị của D biết |x+3|=7
c, Tìm x nguyên để D nguyên
3.Cho biểu thức E =\(\frac{x-1}{2}:\left(\frac{x^2+2}{x^3-1}-\frac{x}{x^2+x+1}+\frac{1}{1-x}\right)\)
a, Rút gọn E
b, Chứng minh rằng E> 0 với mọi x khác 1
C, Tìm giá trị nhỏ nhất của E
Bài 16: Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:
a) \(\frac{2x+3}{4x-5}\)
b)\(\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{x^2-4x+3}\)
c)\(\frac{x^2-1}{x^2-2x+1}\)
d)\(\frac{x^2-4}{x^2+3x-10}\)
e)\(\frac{x^3-16x}{x^3-3x^2-4x}\)
g)\(\frac{x^3+x^2-x-1}{x^3+2x-3}\)
Bài 1: Tìm điều kiện xác định của phân thức:
a, \(\frac{1}{x^2+y^2}\)
b, \(\frac{x^2y+2x}{x^2-2x+1}\)
c, \(\frac{x+y}{\left(x+3\right)^2+\left(y-2\right)^2}\)
d, \(\frac{5x+y}{x^2+6x+10}\)
Bài 2:Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:
a, \(\frac{x^2-4}{x^2+3x-10}\)
b, \(\frac{x^3-16x}{x^3-3x^2-4x}\)
c, \(\frac{x^3+x^2-x-1}{x^3+2x-3}\)
Bài 1 : rút gọn các phân thức sau :
a)\(\frac{7x-14y}{x^2-4y^2}\) b)\(\frac{x^3+8}{x^4-25}:\frac{x^2-2x+4}{x^2+5}\) c)\(\frac{x^2+7x}{x^2-9}.\frac{x^2+6x+9}{x^2-49}\)
Bài 2: Thực hiện các phép phép tính sau :
a)\(\frac{3x+5}{4x^3y}-\frac{5-15x}{4x^3y}\) b) \(\frac{4x+7}{2x+2}-\frac{3x+6}{2x+2}\) c) \(\frac{18}{\left(x-3\right)\left(x^2-9\right)}-\frac{3}{x^2-6x+9}-\frac{x}{x^2-9}\)
Bài 2: Giải phương trình sau:
\(a,\frac{x+1}{3}+\frac{3\left(2x+1\right)}{4}=\frac{2x+3\left(x+1\right)}{6}+\frac{7+12x}{12}\)
\(b,\frac{2-x}{2001}-1=\frac{1-x}{2002}-\frac{x}{2003}\)
