Question

Chứng minh các đẳng thức sau :

a) \(\left(a-b\right)^3=-\left(b-a\right)^3\)

b) \(\left(-a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2\)

Answer 1

a) (a – b)³ = -(b – a)³

Biến đổi vế phải thành vế trái:

-(b – a)³= -(b³ – 3b²a + 3ba² – a³) = - b³ + 3b²a - 3ba² + a³

= a³ – 3a²b + 3ab² – b³ = (a – b)³

Sử dụng tính chất hai số đối nhau:

(a – b)³ = [(-1)(b – a)]³ = (-1)³(b – a)³ = -1³ . (b – a)³ = - (b – a)³

b) (- a – b)² = (a + b)²

Biến đổi vế trái thành vế phải:

(- a – b)² = [(-a) + (-b)]²

= (-a)² +2 . (-a) . (-b) + (-b)²

= a² + 2ab + b² = (a + b)²

Sử dụng tính chất hai số đối nhau:

(-a – b)² = [(-1) . (a + b)]² = (-1)² . (a + b)² = 1 . (a + b)² = (a + b)²

Answer 2

Bài giải:

a) (a – b)³ = -(b – a)³

Biến đổi vế phải thành vế trái:

-(b – a)³= -(b³ – 3b²a + 3ba² – a³) = - b³ + 3b²a - 3ba² + a³

= a³ – 3a²b + 3ab² – b³ = (a – b)³

Sử dụng tính chất hai số đối nhau:

(a – b)³ = [(-1)(b – a)]³ = (-1)³(b – a)³ = -1³ . (b – a)³ = - (b – a)³

b) (- a – b)² = (a + b)²

Biến đổi vế trái thành vế phải:

(- a – b)² = [(-a) + (-b)]²

= (-a)² +2 . (-a) . (-b) + (-b)²

= a² + 2ab + b² = (a + b)²

Sử dụng tính chất hai số đối nhau:

(-a – b)² = [(-1) . (a + b)]² = (-1)² . (a + b)² = 1 . (a + b)² = (a + b)²

Answer 3

a) (a – b)3 = -(b – a)3

Biến đổi vế phải thành vế trái:

-(b – a)3= -(b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = - b3 + 3b2a - 3ba2 + a3

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a – b)3

Sử dụng tính chất hai số đối nhau:

(a – b)3 = [(-1)(b – a)]3 = (-1)3(b – a)3 = -13 . (b – a)3 = - (b – a)3

b) (- a – b)2 = (a + b)2

Biến đổi vế trái thành vế phải:

(- a – b)2 = [(-a) + (-b)]2

= (-a)2 +2 . (-a) . (-b) + (-b)2

= a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Sử dụng tính chất hai số đối nhau:

(-a – b)2 = [(-1) . (a + b)]2 = (-1)2 . (a + b)2 = 1 . (a + b)2 = (a + b)2