Ôn tập cuối năm môn Đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Chứng minh các bất đẳng thức sau :

a) \(5\left(x-1\right)< x^5-1< 5x^4\left(x-1\right)\), nếu \(x-1>0\)

b) \(x^5+y^5-x^4y-xy^4\ge0\), biết rằng \(x+y\ge0\)

c) \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}< 5\), biết \(a,b,c\) cùng lớn hơn \(-\dfrac{1}{4}\) và \(a+b+c=1\)

Lightning Farron
30 tháng 3 2017 lúc 13:15

a)\(x -1 >5 ⇔ x > 1 ⇒ x^4 > x^3 > x^2 > x > 1 \)

\(⇒ 5x^4 > x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 > 5 \)

\(⇒ 5x^4 (x-1) > (x-1)( x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) = x^5 -1 > 5 (x-1) \)

b)\(x^5 + y^5 – x^4y – xy^4 = (x + y)(x^4 – x^3y + x^2y^2 – xy^3 + y^4) – xy(x^3 + y^3) \)

\(= (x + y) [( x^4 – x^3y+ x^2y^2 – xy^3 + y^4) – xy(x^2 – xy + y^2)] \)

\(= (x + y) [(x^4+2x^2y^2+y^4) - 2xy(x^2+y^2)] \)

\(= (x + y) (x - y)^2(x^2 + y^2) ≥ 0 \)

c)\(\sqrt {4a + 1} + \sqrt {4b + 1} + \sqrt {4c + 1} )^2\)

\(= 4(a + b + c) + 3 + 2\sqrt {4a + 1} \sqrt {4b + 1} + 2\sqrt {4a + 1} \sqrt {4c + 1} + 2\sqrt {4b + 1} \sqrt {4c + 1} \)

\( \le 4(a + b + c) + 3 + (4a + 1) + (4b + 1) + (4a + 1) + (4c + 1) + (4b + 1) + (4c + 1) \)

\(\le 12(a + b + c) + 9 \le 21 \le 25\)


Các câu hỏi tương tự
Kyun Diệp
Xem chi tiết
Hoàng Mai Trần
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Bích Lê
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Karry Angel
Xem chi tiết
Trân Vũ
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết