Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyen

Chứng minh bất đẳng thức: \(\sqrt{a+1}-\sqrt{a}< \dfrac{1}{2\sqrt{a}}\left(ĐK:a\ge1\right)\)

Rồng Đom Đóm
13 tháng 10 2018 lúc 21:18

\(\Leftrightarrow2\sqrt{a\left(a+1\right)}-2a< 1\)

Lại có:\(2\sqrt{a\left(a+1\right)}\le a+a+1=2a+1\)

\(\Rightarrow2\sqrt{a\left(a+1\right)}-2a\le2a+1-2a=1\)

Dấu "=" không xảy ra

\(\Rightarrow\sqrt{a+1}-\sqrt{a}< \dfrac{1}{2\sqrt{a}}\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Edowa Conan
Xem chi tiết
Đỗ Linh Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Trần Hoàng Đạt
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
Tuyết Linh Linh
Xem chi tiết
Tuyết Linh Linh
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết