Question

chứng minh bất dẳng thức :

\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\) 

Answer 1

Có: \(-\left(a-b\right)^2\le0\) với mọi x

=> \(-a^2+2ab-b^2\le0\)

=>\(a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\) (cộng cả 2 vế với \(2a^2;2b^2\))

=>\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

Answer 2

\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2\left(a^2+b^2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(a^2-2ab+b^2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2\le0\)

dấu "=" xẩy ra khi  và chỉ khi a=b

Answer 3

ta có : \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

<=>\(a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)

<=> \(a^2-2ab+b^2\ge0\)

<=> \(\left(a-b\right)^2\ge0\) bất đẳng thức luôn đúng 

=> ĐPCM