Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Công Tài

Chứng minh :

A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2008^2}< 1\)

 

Lightning Farron
24 tháng 10 2016 lúc 12:49

Đặt \(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2007.2008}\)

Ta có:

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2008^2}\)\(< \)\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2007.2008}\left(1\right)\)

\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2007.2008}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}\)

\(=1-\frac{1}{2008}< 1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A< B< 1\Rightarrow A< 1\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Valentine
Xem chi tiết
Uchiha Sasuke
Xem chi tiết
Valentine
Xem chi tiết
Đỗ Diệu Linh
Xem chi tiết
Quách Thùy Dung
Xem chi tiết
Valentine
Xem chi tiết
Khuất Đăng Mạnh
Xem chi tiết
Hoàng Mai Lê
Xem chi tiết
Trần Thị Đào
Xem chi tiết