Question

Chứng minh

a)Bình phương 1 số không chia hết cho 3 bằng 1 bội của 3 cộng 4

b) Bình phương 1 số không chia hết cho 5 bằng 1 bội của 5 cộng hoặc trừ 1.

Answer 1

a) Gọi a là số tự nhiên cần chứng minh

Theo đề bài, ta có: a\(⋮̸\)3

⇔\(\left[{}\begin{matrix}a=3k+1\\a=3k+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=\left(3k+1\right)^2\\a^2=\left(3k+2\right)^2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=9k^2+6k+1\\a^2=9k^2+12k+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=9k^2+6k-3+4=3\left(3k^2+2k-1\right)+4\\a^2=3k\left(3k^2+4k\right)+4\end{matrix}\right.\)

⇔ĐPCM