Xét hiệu:
\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)-4=1+\dfrac{a}{b}+1+\dfrac{b}{a}=2+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-4=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-2=\dfrac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\) ( luôn đúng)
=> \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\)
p/s: đề thiếu điều kiện
Theo BĐT Cô - Si cho hai số không âm ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b\ge2\sqrt{ab}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}\end{matrix}\right.\)
Nhân vế theo vế ta được :
\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\)
