Question

Chứng minh a^4+b^4+c^4+d^4 lớn hơn hoặc bằng 4abcd

Answer 1

1 dòng thôi bạn

Tuy đề bài k cho \(a;b;c;d\) dương nhưng \(a^4;b^4;c^4;d^4\) chắc chắn dương

Cô-Si: \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\sqrt[4]{a^4b^4c^4d^4}=4abcd\)

Answer 2

áp dụng BĐT cô si cho 4 số ko âm

\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\sqrt[4]{a^4.b^4.c^4.d^4}\)

<=> \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\) (đpcm)

Answer 3

Cách lớp 8 .

Ta có :

\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)

\(\Leftrightarrow a^4-2a^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4+2a^2b^2-4abcd+2c^2d^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+2\left(ab-cd\right)^2\ge0\) ( Đúng )

Dấu \("="\) xảy ra khi \(a=b=c=d\)