Question

Chứng minh :

a) Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

b)(n+5)(n+12)\(⋮\)2 (với \(\forall\) n thộc N)

Answer 1

a) Gọi tích ba số tự nhiên liên tiếp là n(n+1)(n+2)

=> Có 3 TH

TH1: n chia hết cho 3 => n(n+1)(n+2) chia hết cho 3

TH2: n = 3k + 1 => n+2 chia hết cho 3 => n(n+1)(n+2) chia hết cho 3

TH3: n = 3k+2 => n + 1 chia hết cho 3 => n(n+1)(n+2) chia hết cho 3

=> Tích 3 số tự nhiên liên tiếp đầu chia hết cho 3

b)

Xét:

Nếu n lẻ thì n + 5 chẵn => (n+5)(n+12) chia hết cho 2

Nếu n chẵn thì n + 12 chẵn => (n+5)(n+12) chia hết cho 2

Vậy với mọi n thì (n+5)(n+12) chia hết cho 2