Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Tìm GTNN của:
a, A= 4x2 - 4x - + 1 với x ≥ \(\frac{3}{2}\)
b, B= 5x2 - 10x + 3 với x ≥ 1
c, C= 4x2 - 6x + 2 với x ≥ 0
d, D= 3x2 + 2x + 1 với x ≥ -1
Giải bpt:
a)x\(^2\)-4x+3≤0
b)9x\(^2\)-6x≥0
c)\(\frac{4x-3}{3}-\frac{2x+1}{4}< \frac{x-5}{-2}\)
1/ Chứng minh bất đẳng thức
a) 4x^2 + 4x + 5 > 0
b) a^2 + ab + b^2 ≥ 0
2/ Tam giác ABC cân tại A, các phân giác BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB). Chứng minh BEDC là hình thang cân
3/ Tìm số nguyên x, y thỏa mãn 1 + x + x^2 + x^3 = y^3
4/ Giải phương trình: (x^2 - 25/4)^2 = 10x + 1
Chứng minh các BĐT sau:
a) Cho 1 ≤ t ≤ 2. CMR :frac{t^2}{2t^2+3}+frac{2}{1+t}≤ frac{34}{33}
b,Cho x , y 0 thỏa mãn x + y 1 . Chứng minh rằng: 3(3 x - 2)2 +frac{8x}{y} ≥ 7
c) Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b ta luôn có: frac{a^2b}{2a^3+b^3}+frac{2}{3} ≥ frac{a^2+2ab}{2a^2+b^2}
Đọc tiếp
Chứng minh các BĐT sau:
a) Cho 1 ≤ t ≤ 2. CMR :\(\frac{t^2}{2t^2+3}+\frac{2}{1+t}\)≤ \(\frac{34}{33}\)
b,Cho x , y > 0 thỏa mãn x + y = 1 . Chứng minh rằng: 3(3 x - 2)2 +\(\frac{8x}{y}\) ≥ 7
c) Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b ta luôn có: \(\frac{a^2b}{2a^3+b^3}+\frac{2}{3}\) ≥ \(\frac{a^2+2ab}{2a^2+b^2}\)
Cho x,y >0 thỏa mãn x+y =1. Chứng minh rằng 3(3x-2)2 + \(\frac{8x}{y}\) ≥ 7
Bài 1: Cho a,b,c∈ R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) ableleft(frac{a+b}{2}right)^2lefrac{a^2+b^2}{2}
b) frac{a^3+b^3}{2}geleft(frac{a+b}{2}right)^3 ; với a,b ≥ 0
c) a4+b4 ≥ a3b + ab3
d) a4+3 ≥ 4a
e) a3+b3+c3 ≥ 3abc ; với a,b,c 0
f) a^4+b^4lefrac{a^6}{b^2}+frac{b^6}{a^2} ; với a,b ≠ 0
g) frac{1}{1+a^2}+frac{1}{1+b^2}gefrac{2}{1+ab} ; với ab ≥ 1
h) (a5+b5)(a+b) ≥ (a4+b4)(a2+b2) ; với ab 0
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a,b,c∈ R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) \(ab\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\le\frac{a^2+b^2}{2}\)
b) \(\frac{a^3+b^3}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^3\) ; với a,b ≥ 0
c) a4+b4 ≥ a3b + ab3
d) a4+3 ≥ 4a
e) a3+b3+c3 ≥ 3abc ; với a,b,c > 0
f) \(a^4+b^4\le\frac{a^6}{b^2}+\frac{b^6}{a^2}\) ; với a,b ≠ 0
g) \(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\) ; với ab ≥ 1
h) (a5+b5)(a+b) ≥ (a4+b4)(a2+b2) ; với ab > 0
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{x^2+6\sqrt{x}+9}{x^2-3}\) với x ≥ 0 và x ≠ 9
b) \(\sqrt{\frac{x^2+4x+4}{x+2}}\) với x ≠ -2
p/s: đề bài k sai 1 từ nào .
1. Thực hiện các phép tính:
a) (-7x^2)(3x^2-x-2)
b) (2x^3-3x^2-10x+3):(x-3)
2. Rút gọn các biểu thức:
a) (x-3)(x^2+1)-(x-3)(x^2+3x+9)
b) (2x+1)^2+(2x-1)^2+2(4x^2-1)
3. Phân tích các đa thức sao thành nhân tử
a) x^3-x^2-x+1
b)3x^2-7x-10
4.
a)Tìm a để x^3-3x^2+5x+1 chia hết cho (x-2)
b) Chứng tỏ rằng 4x^2-12xy+10y^2 ≥0 với mọi x và y
(mong mn giúp mk, cảm ơn mọi người nhiều)..
Đọc tiếp
1. Thực hiện các phép tính:
a) (-7x^2)(3x^2-x-2)
b) (2x^3-3x^2-10x+3):(x-3)
2. Rút gọn các biểu thức:
a) (x-3)(x^2+1)-(x-3)(x^2+3x+9)
b) (2x+1)^2+(2x-1)^2+2(4x^2-1)
3. Phân tích các đa thức sao thành nhân tử
a) x^3-x^2-x+1
b)3x^2-7x-10
4.
a)Tìm a để x^3-3x^2+5x+1 chia hết cho (x-2)
b) Chứng tỏ rằng 4x^2-12xy+10y^2 ≥0 với mọi x và y
(mong mn giúp mk, cảm ơn mọi người nhiều)..
Chứng minh với a, b lớn hơn 0 thì: \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\). Áp dụng tìm GTNN của \(B=\dfrac{x+1}{x}\) với:
TH1: x>0
TH2: \(0< x\le\dfrac{1}{4}\)
TH3: \(x\ge2\)