Question

cho\(\Delta\)ABC có AB< AC kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB trên tia AB lấy điểm F sao cho AF=AC chứng minh rằng

a.\(\Delta\)ABC = \(\Delta\)AED

b. AD\(\perp\)FC

c. \(\Delta\)BDF = \(\Delta\)EDC và BF = EC

d. F, D, E thẳng hàng

Answer 1

a) +) Xét ΔABC và ΔAED có

AB = AE (gt)
BAC : góc chung

AC = AD (gt)

⇒ ΔABC = ΔAED (c.g.c)

b) Gọi K là giao điểm của AD và FC

Xét ΔAKF và ΔAKC có

AF = AC (gt)

DAB = DAC ( do Da là pg BAC )
AK ; cạnh chung

⇒ ΔAKF = ΔAKC (c.g.c)
⇒ AKF = AKC ( 2 góc t/ứ)
Mà AKF + AKC = 180o ( kề bù)

⇒ AKF = AKC = 90o

Lại có AD cắt FC tại K
⇒ tại K
c) +) Xét ΔABD và ΔAED có

AB = AE (gt)
BAD = CAD

AD : cạnh chung

⇒ ΔABD = ΔAED (c.g.c)
⇒ DB = DE ( 2 cạnh t/ứ)

và ABD =AED ( 2 góc t/ứ)

⇒ 180o - ABD = 180o - AED

⇒ FBD = CED

Ta có (gt)
⇒ AB - AF = AE - AC

⇒ BF = EC

Xét ΔBDF và ΔEDC có

BD = ED (cmt)
FBD = DEC (cmt)

BF = EC (cmt)

⇒ ΔBDF = ΔEDC (c.g.c)

d) Ta có ΔBDF = ΔEDC

⇒ BDF = EDC ( 2 góc t/ứ)
Mà 2 góc này đối đỉnh

⇒ F ; D ; E thẳng hàng

mong ctv tick