Question

Choa,b,c,d là các số khác 0 và b² = ac ; c² = bd.
Chứng minh: \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\)

Answer 1

Vì \(b^2=ac\) nên \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\) (1)

Vì \(c^2=bd\) nên \(\dfrac{c}{d}=\dfrac{b}{c}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\) \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{b}{c}\right)^3=\left(\dfrac{c}{d}\right)^3=\dfrac{abc}{bcd}=\dfrac{a}{d}\) (3)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ lệ thức bằng nhau, ta có:

\(\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{b}{c}\right)^3=\left(\dfrac{c}{d}\right)^3=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra:

\(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\) (đpcm)