Question

Choa tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ đường cao AH,Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC

a) Chứng minh MN=AH

b) Gọi D đối xứng với H qua AB . Gọi E đối xứng H qua AC.Chứng minh D đối xứng E qua A

c) Chứng minh BD//CE

Answer 1

a: Xét tứ giác AMHN có góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

nên AMHN là hình chữ nhật

=>MH=AH

b: Xét ΔAHD có

AM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔAHD cân tại A

=>AB là phân giác của góc HAD(1)

Xét ΔAHE có

AN là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔAHE cân tại A

=>AC là phân giác của góc HAE(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

mà AD=AE

nên D đối xứng với E qua A

c: Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

BH=BD

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔADB

=>góc BDA=90 độ

=>BD vuông góc với DE(3)

Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE

HC=EC

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAEC

=>góc AEC=90 độ

=>CE vuông góc với DE(4)

Từ (3) và (4) suy ra BD//CE