Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
San Quỳnh

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC (D thuộc AB; E thuộc AC). Vẽ F đối xứng với H qua điểm D.

a) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật và AFDE là hình bình hành.

b) Gọi M là trung điểm BC vẽ N đối xứng M qua AC. Chứng minh AMCN là hình thoi.

c) Chứng minh AM \(\perp\) DE.

Thiên Hàn
18 tháng 12 2018 lúc 12:51

Tự vẽ hình

a) + CM ADHE là hình chữ nhật

Xét tứ giác ADHE, ta có:

\(\widehat{BAC}=90^0\) ( do tam giác ABC vuông tại A )

\(\widehat{HDA}=90^0\) ( do \(HD\perp AB\) )

\(\widehat{HEA}=90^0\) ( do \(HE\perp AC\) )

=> ADHE là hình chữ nhật

+ CM AFDE là hình bình hành

Vì ADHE là hình chữ nhật (cmt)

Nên HD = AE

Mà HD = FD ( do F đối xứng với H qua D )

=> AE = FD (1)

Lại có: HD // AE ( do hình chữ nhật ADHE )

Hay FD // AE ( Vì F,D,H thẳng hàng ) (2)

Từ (1) và (2) => AFDE là hình bình hành

b) Gọi I là giao điểm của MN và AC

Vì M đối xứng với N qua AC (gt)

Nên \(MN\perp AC\)

\(AB\perp AC\)

=> MN // AB

Xét tam giác ABC, ta có:

M là trung điểm của BC (gt)

MN // AB (cmt)

=> I là trung điểm của AC

Lại có: I là trung điểm của MN ( do M đối xứng với N qua AC )

=> AMCN là hình bình hành (1)

Và: AC vuông góc với MN (2)

Từ (1) và (2) => AMCN là hình thoi


Các câu hỏi tương tự
phamthiminhanh
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Đức gay
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Mộc Hạ Nhi
Xem chi tiết