1) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) và D là trung điểm của BC. Từ D kẻ DE vuông góc với AB ( E thuộc AB) và kẻ DF vuông góc với AC ( F thuộc AC)
a) C/m Tứ giác AFDE là hình chữ nhật
b) Gọi G là điểm đối xứng của F qua D ; H là điểm đối xứng với E qua D. C/m tứ giác EFGH là hình thoi
c) Chứng minh HG = 1/2 BC
a) Cm: AFDE là HCN:
Xét tứ giác AEDF có:
+ \(\widehat{ EAD }\) = 90o ( \(\widehat{ BAC } \) = 900 do tam giác ABC vuông tại A, E thuộc AB, F thuộc AC)
+ \(\widehat{ AED }\) = 90o ( DE vuôn góc AB)
+ \(\widehat{ DFA }\) = 900 (DF vuông góc AC)
=> AEDF là HCN ( tứ giác có 3 góc vuông)
b) Cm: EGHF là hthoi:
Xét tứ giác EGHF có:
+ D là trung điểm GF( G đối xứng với F qua D)
+ D là trung điểm EH ( H đối xứng E qua D)
=> EGHF là hình bình hành ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Mà: EH vuông góc GF ( \(\widehat{ EDF }\) = 900 do AEDF là HCN, D thuộc EH, D thuộc GF)
=> EGHF là hthoi ( hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)
