Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thuy Khuat

Cho x,y,z,t \(\in\)N*.CMR giá trị của biểu thức

M=\(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\) không là số tự nhiên

Chỉ_Có_1_Mk_Tôi
28 tháng 10 2017 lúc 6:18

\(M=\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+y+z}>\dfrac{x}{x+y+z+t}\\\dfrac{y}{x+y+t}>\dfrac{y}{x+y+z+t}\\\dfrac{z}{y+z+t}>\dfrac{z}{x+y+z+t}\\\dfrac{t}{x+z+t}>\dfrac{t}{x+y+z+t}\end{matrix}\right.\) Cộng theo \(3\) vế ta có:

\(M>\dfrac{x}{x+y+z+t}+\dfrac{y}{x+y+z+t}+\dfrac{z}{x+y+z+t}+\dfrac{t}{x+y+z+t}=1\)

Lại có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+y+z}< \dfrac{x+t}{x+y+z+t}\\\dfrac{y}{x+y+t}< \dfrac{y+z}{x+y+z+t}\\\dfrac{z}{y+z+t}< \dfrac{z+x}{x+y+z+t}\\\dfrac{t}{x+z+t}< \dfrac{t+y}{x+y+z+t}\end{matrix}\right.\)Cộng theo \(3\) vế ta có:

\(M< \dfrac{x+t}{x+y+z+t}+\dfrac{y+z}{x+y+z+t}+\dfrac{z+x}{x+y+z+t}+\dfrac{t+y}{x+y+z+t}=2\)Như vậy \(1< M< 2\Leftrightarrow M\notin N\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
crewmate
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Đức Vương Hiền
Xem chi tiết
TRẦN TRUNG KIÊN
Xem chi tiết
kiwi nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Đăng Khoa
Xem chi tiết
Trà My Kute
Xem chi tiết
ĐTT
Xem chi tiết
Xem chi tiết