Question

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=4\\x^2+y^2+z^2=\frac{11}{2}\end{matrix}\right.\)

Tìm x,y,z sao cho y đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Answer 1

Thay \(z=4-x-y\) vào phương trình dưới:

\(x^2+y^2+\left(4-x-y\right)^2=\frac{11}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2xy-8x-8y+16=\frac{11}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2+x\left(y-4\right)+y^2-4y+\frac{21}{4}=0\)

\(\Delta=\left(y-4\right)^2-4\left(y^2-4y+\frac{21}{4}\right)\)

\(=y^2-8y+16-4y^2+16y-21=-3y^2+8y-5\)

\(=\left(5-3y\right)\left(y-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow1\le y\le\frac{5}{3}\)

\(y_{max}=\frac{5}{3}\), thay vào hệ ban đầu tìm x, z

\(y_{min}=1\), làm tương tự.

Thật ra tui cũng chả biết có nghiệm hay không đâu :>

Chưa có giải hệ :>>>