Question

cho x,y,z là các số nguyên dương và x +y+z là số lẻ, các số thực a,b,c thỏa mãn \(\dfrac{a-b}{x}=\dfrac{b-c}{y}=\dfrac{a-c}{z}\) chứng minh rằng a= b= c.

Answer 1

Áp dụng t.c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a-b}{x}=\dfrac{b-c}{y}=\dfrac{a-c}{z}=\dfrac{a-b+b-c-a+c}{x+y-z}\) \(=\dfrac{0}{x+y-z}=0\)

Khi đó:

+)\(\dfrac{a-b}{x}=0\Rightarrow a-b=0\)

\(\Rightarrow a=b\left(1\right)\)

+) \(\dfrac{b-c}{y}=0\Rightarrow b-c=0\)

\(\Rightarrow b=c\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a=b=c\)

Vậy \(a=b=c\) khi \(x,y,x\) là các số nguyên dương

\(x+y+z\) lẻ.