Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Nhã Hiếu

Cho x,y,z dương thỏa mãn

\(\dfrac{16}{x+24}+\dfrac{25}{y+16}+\dfrac{9}{z+4}\) ≤1

Tìm min \(x+y+z+\dfrac{1}{x+y+z}\)

nguyễn viết hoàng
18 tháng 8 2018 lúc 9:39

mình k ghi lại đề nữa ta có

\(1\ge\dfrac{4^2}{x+24}+\dfrac{5^2}{y+16}+\dfrac{3^2}{z+4}\ge\dfrac{\left(4+5+3\right)^2}{x+y+z+24+16+4}=\dfrac{12^2}{x+y+z+44}\)

=>x+y+z+44>=12^2=144=> x+y+z=100

đặt x+y+z=a(a>=100)

\(x+y+z+\dfrac{1}{x+y+z}=a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{a}{10000}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{9999a}{10000}\ge\dfrac{2}{100}+\dfrac{9999a}{10000}\)

do a>=100 nên

\(a+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{2}{100}+\dfrac{9999}{100}=\dfrac{10001}{100}\) khi a= 100 hay x+y+z=100


Các câu hỏi tương tự
Tống Cao Sơn
Xem chi tiết
Vo Thi Minh Dao
Xem chi tiết
Thành
Xem chi tiết
ghdoes
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Lê Bảo Nghiêm
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết