Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
12 tháng 3 2021 lúc 22:40
Cho các số x, y, z dương thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=3\)
Cmr: \(\dfrac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2y+z+x\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2z+x+y\right)^2}\ge\dfrac{3}{16}\)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn: x + y + z = 3. CMR:
\(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}\ge\frac{3}{2}\)
Cho x, y, z tm:x2+y2+z2=1. CMR: /x3+y3+z3-3xyz/<1
1, cho 3 số x,y,z thỏa mãn xy+yz+zx=3xzy. CMR:\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{x^2}1+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
Cho 1/x + 1/y + 1/z = 1/ x+y+z ( x, y, z khác 0)
CMR: 2 trong 3 số đối bằng nhau
Cho x, Y, z khác 0 thỏa mãn (x-y-z) ^2=x^2+y^2+z^2 Cm 1/x^3 -1/y^3 -1/z^3=3/xyz
a) CMR: \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right).\left(x+y+z\right)>=9\) với mọi x, y, z >0
b) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z <= 3
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2009}{xy+yz+zx}>=670\)
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=2. CMR: \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge1\)
cho các số thực dương x,y,x thỏa mãn x+y≤z. CMR: \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)\ge\dfrac{27}{2}\)