Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
VUX NA

Cho x,y,z > 0 . Chứng minh rằng \(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{25y}{z+x}+\dfrac{4z}{x+y}\) ≥ 2

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 9 2021 lúc 22:12

\(VT=\dfrac{x}{y+z}+1+\dfrac{25y}{x+z}+25+\dfrac{4z}{x+y}+4-30\)

\(VT=\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{25}{x+z}+\dfrac{4}{x+y}\right)-30\)

\(VT\ge\left(x+y+z\right).\dfrac{\left(1+5+2\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}-30=2\)

Nhưng dấu "=" không xảy ra với x;y;z dương


Các câu hỏi tương tự
VUX NA
Xem chi tiết
VUX NA
Xem chi tiết
Uchiha Itachi
Xem chi tiết
Nguyễn Hiếu
Xem chi tiết
Xuan Xuannajimex
Xem chi tiết
Đạt Đỗ
Xem chi tiết
Vũ Đình Thái
Xem chi tiết
SigMa
Xem chi tiết
Uchiha Itachi
Xem chi tiết