Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Các câu hỏi tương tự
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn \(xy+yz+zx=1\)
Chứng minh rằng \(\dfrac{x}{1+yz}+\dfrac{y}{1+zx}+\dfrac{z}{1+xy}\ge\dfrac{3\sqrt{3}}{4}\)
CHO x,y,z >0 ,xyz=\(\frac{1}{2}\)
CMR:\(\frac{yz}{x^2\left(y+z\right)}\)+\(\frac{zx}{y^2\left(z+x\right)}\)+\(\frac{xy}{z^2\left(x+y\right)}\) ≥ xy+yz+zx
Cho \(x\ge y\ge z\ge0\). Chứng minh BĐT sau
a/ \(xy^3+yz^3+zx^3\ge xz^3+zy^3+yx^3\)
b/ \(\dfrac{x^2y}{z}+\dfrac{y^2z}{x}+\dfrac{z^2x}{y}\ge\dfrac{x^2z}{y}+\dfrac{y^2x}{z}+\dfrac{z^2y}{x}\)
Cho 3 số dương x,y,z có tổng bằng 1.CMR\(\sqrt{\frac{xy}{xy+z}}+\sqrt{\frac{yz}{yz+x}}+\sqrt{\frac{zx}{zx+y}}\le\frac{3}{2}\)
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=3\). Chứng minh \(\frac{x}{3-yz}+\frac{y}{3-zx}+\frac{z}{3-xy}\le\frac{3}{2}\)
Cho các số thực dương thỏa mãn : \(x^2+y^2+z^2=3\)
Chứng minh rằng : \(\frac{x}{3-yz}+\frac{y}{3-zx}+\frac{z}{3-xy}\le\frac{3}{2}\)
7 tháng 3 2020 lúc 8:22
Cho x,y,z.0, cmr:
\(\Sigma_{cyc}\frac{x}{y}\ge\sqrt{\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}}\)tth
28 tháng 1 2023 lúc 12:30
cho x, y, z là nghiệm bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=8\\xy+yz+zx=4\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng \(-\dfrac{8}{3}\) ≤ x, y, z ≤ \(\dfrac{8}{3}\)
Cho x,y,z>0 tm\(xy+yz+zx\ge3\). C/m
\(\dfrac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}+\dfrac{y^3}{\sqrt{z^2+3}}+\dfrac{z^3}{\sqrt{x^2+3}}\ge\dfrac{1}{2}\)