Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Manh Nguyen

Cho x,y>0 t/m x2+\(\frac{4}{y^2}\) = 1

Tìm GTNN của M= \(\frac{3x}{y}\) + \(\frac{y}{2x}\)

Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 2 2020 lúc 12:18

\(1=x^2+\frac{4}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{4x^2}{y^2}}=\frac{4x}{y}\Rightarrow\frac{x}{y}\le\frac{1}{4}\)

Đặt \(\frac{x}{y}=t\Rightarrow0< t\le\frac{1}{4}\)

\(M=3t+\frac{1}{2t}=3t+\frac{3}{16t}+\frac{5}{16t}\ge2\sqrt{\frac{9t}{16t}}+\frac{5}{16.\frac{1}{4}}=\frac{11}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(t=\frac{1}{4}\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\y=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Thùy Dung
Xem chi tiết
Thiều Khánh Vi
Xem chi tiết
Sakura
Xem chi tiết
Mẫn Đan
Xem chi tiết
Nguyễn thị ngọc hoan
Xem chi tiết
khoimzx
Xem chi tiết
Phạm Trần Tuyết Ninh
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
khoimzx
Xem chi tiết