\(1=x^2+\frac{4}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{4x^2}{y^2}}=\frac{4x}{y}\Rightarrow\frac{x}{y}\le\frac{1}{4}\)
Đặt \(\frac{x}{y}=t\Rightarrow0< t\le\frac{1}{4}\)
\(M=3t+\frac{1}{2t}=3t+\frac{3}{16t}+\frac{5}{16t}\ge2\sqrt{\frac{9t}{16t}}+\frac{5}{16.\frac{1}{4}}=\frac{11}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t=\frac{1}{4}\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\y=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Cho x,y>0 và x+y≥4. Tìm GTNN của A= \(\frac{3x^2+4}{4x}+\frac{2+y^3}{y^2}\)
Cho x, y>0 và 2x2 + 2xy +y2-2x≤8. Tìm GTNN của \(P=\frac{2}{x}+\frac{4}{y}-2x-3y\)
1/CMR
a/\(x^4-2x^3+2x^2-2x+1\ge0\forall x\in R\)
b/cho \(a\ge0,b\ge2,a+b+c=3\). CMR : \(a^2+b^2+c^2\le5\)
c/cho a,b,c >0 . CMR : \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\ge4\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)\)
2/ cho \(x,y\ge0,x+y=1\). tìm GTLN,GTNN của A =\(x^2+y^2\)
3/ cho x,y>0 .tìm GTNN của B= \(\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)
Cho \(x,y,z>0\)và \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\)
Tìm GTNN của \(P=\frac{y^2x^2}{x\left(y^2+x^2\right)}+\frac{z^2x^2}{y\left(z^2+x^2\right)}+\frac{x^2y^2}{z\left(x^2+y^2\right)}\)
cho x,y là các số thực thỏa mãn: x,y>0 và x+y≥\(\frac{7}{2}\)
Tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{13x}{3}+\frac{10y}{3}+\frac{1}{2x}+\frac{9}{y}\)
Cho x>0, y>0 thỏa mãn: \(\left(\sqrt{2x}+1\right)\left(\sqrt{2y}+1\right)\ge9\)
Tìm GTNN của P= \(\frac{x^2+1}{y}+\frac{y^2+1}{x}\)
Cho x, y, z > 0 thoả mãn : x+y+z=3 . Tìm GTNN của : \(P=\frac{x+1}{1+y^2}+\frac{y+1}{1+z^2}+\frac{z+1}{1+x^2}\)
cho x,y,z > 0 , xyz = 1. Tìm GTNN của: \(A=\frac{x^2\left(y+z\right)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2\left(z+x\right)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2\left(x+y\right)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
cho x,y>0; x+y=1. Tìm GTNN của: \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\)
