\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+\frac{1}{2.\frac{1}{4}\left(x+y\right)^2}=6\)
\(P_{min}=6\) khi \(x=y=1\)
Cho biểu thức: \(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]\) \(:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) \(\left(x>0,y>0\right)\)
a, Rút gọn A
b,Biết \(xy=16\) . Tìm các giá trị của xy để A có GTNN. Tìm GTNN đó.
Cho x,y,z >0 thỏa mãn điều kiện
\(xy+yz+zx=xyz\). Tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2}+6\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\right)\)
Cho x,y,z >0 ; x+y+z=2 Tìm GTNN của P = \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}\)
Cho x,y>0 ; xy = 1 . Tìm GTNN của biểu thức M = \(x^2+y^2+\frac{3}{x+y+1}\)
1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(y^2-5y+62=\left(y-2\right)x^2+\left(y^2-6y+8\right)x\)
2. Cho x, y, z>0 và x+y+z=1. Tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\)
cho x.y.z > 0 thỏa mãn \(x+y+z=\frac{3}{2}\)
Tìm GTNN của \(A=\frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{4yz+1}+\frac{\sqrt{y^2+yz+z^2}}{4xz+1}+\frac{\sqrt{z^2+xz+x^2}}{4xy+1}\)
cho x,y>0. tìm GTNN của \(A=\dfrac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}+\dfrac{xy+x+y}{\left(x+y+1\right)^2}\)
Cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN của B=\(\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}\)
1, Cho x > 0, y > 0, x + y \(\le\)1
Tìm MinA = \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\)
2, Tìm Min và max của P = \(\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)
3, Cho (x + y)2 + 7(x + y) +y2 + 10 = 0
Tìm min, Max của P = x + y + 1
4, Cho x > 0, y > 0 và x + y \(\le\)1
CMR : \(\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\ge4\)
