Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
dbrby

cho x,y>0 thỏa mãn \(2x^2+3y^2=4\)

Cmr: \(x+2y\le\sqrt{\frac{22}{3}}\)

tthnew
24 tháng 7 2019 lúc 15:31

Áp dụng BĐT Bunhicopxki:

\(\left(\sqrt{\frac{1}{2}}^2+\sqrt{\frac{4}{3}}^2\right)\left(\left(\sqrt{2}x\right)^2+\left(\sqrt{3}y\right)^2\right)\ge\left(x+2y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{11}{6}\left(2x^2+3y^2\right)\ge\left(x+2y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{44}{6}=\frac{22}{3}\ge\left(x+2y\right)^2\)(1)

Do x, y > 0 nên x + 2y > 0 do đó từ (1) suy ra \(x+2y\le\sqrt{\frac{22}{3}}\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Thảo Vi
Xem chi tiết
dam thu a
Xem chi tiết
dam thu a
Xem chi tiết
Tình Nguyễn Hữu
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Phạm Thị Hằng
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Ichigo Hollow
Xem chi tiết