Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
fsjkdhwejhfj

Cho x,y là các số thực thỏa mãn x2+y2=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=x+\(\frac{1}{x}\)+y+\(\frac{1}{y}\)

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 5 2020 lúc 18:58

Số thực bất kì thì biểu thức này không tồn tại min

Số thực dương mới tồn tại min:

Ví dụ: cho \(x=-0.00001\)\(y=\sqrt{1-x^2}\) và bấm máy bạn sẽ thấy vấn đề của "số thực"

Với số thực dương:

\(P=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge x+y+\frac{4}{x+y}\)

\(P\ge x+y+\frac{2}{x+y}+\frac{2}{x+y}\ge2\sqrt{\frac{2\left(x+y\right)}{x+y}}+\frac{2}{\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Bảo Nghiêm
Xem chi tiết
Niii
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Chiến
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Khôi Trần
Xem chi tiết
Anh Lan
Xem chi tiết