\(x^2+\frac{4}{y^2}\ge\frac{4x}{y}\Rightarrow\frac{4x}{y}\le1\Rightarrow\frac{x}{y}\le\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{y}{x}\ge4\)
\(M=\frac{3x}{y}+\frac{3y}{16x}+\frac{5y}{16x}\ge2\sqrt{\frac{9xy}{16xy}}+\frac{4.5}{16}=\frac{11}{4}\)
\(\Rightarrow M_{min}=\frac{11}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{\sqrt{2}}\\y=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
cho x;y là các số thực dương thỏa mãn x +y \(\ge3\) tìm giá trị nhỏ nhất của S = x+y+ \(\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}\)
Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\). Chứng minh\(x^2-\frac{3}{4x}-\frac{x}{y}\le\frac{-9}{4}\)
Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y\(\ge1\)và x>0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=y^2+\frac{8x^2+y}{4x}\)
bài 3: cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(P=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy+yz+zx=5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{6\left(z^2+5\right)}}\)
1, Cho hai số dương x,y thỏa mãn x+y=1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
2, Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}=6\) . Cmr : \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\le\frac{3}{2}\)
Cho các số thực dương x;y thỏa mãn: \(6x+9-\sqrt{y}.\left(y+1\right)=3y-\left(2x+4\right).\sqrt{2x+3}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(D=xy+3y-4x^2-3\)
Cho các số thực dương \(x;y\) thỏa mãn \(\frac{y+2}{3x+3}=\frac{\sqrt{3x+3}+2}{\sqrt{y+2}+2}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q=x^2+y^2-3y-2x-3\)
1, cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện:x+y≤1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: K=\(4xy+\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{xy}\)
cho các số thực dương x,y thỏa mãn \(x+\dfrac{1}{y}\le1\) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\dfrac{x^2-2xy+2y^2}{xy+y^2}\)
cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn x+y+z=3. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=\frac{x+1}{1+y^2}+\frac{y+1}{1+z^2}+\frac{z+1}{1+x^2}\)
