Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyen ngoc thach

Cho x,y là 2 số nguyên dương có tổng bằng 100 .Tìm giá trị nhỏ nhất của A=\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)

Trần Minh Hoàng
5 tháng 1 2019 lúc 18:19

Ta có:

\(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{100}{xy}\)

Để A nhỏ nhất thì xy lớn nhất.

Tách 100 thành tổng hai số nguyên dương: 100 = 50 + 50 = 49 + 51 = 48 + 52 = ... = 1 + 99

Không mất tính tổng quát, giả sử x \(\ge\) y

Khi đó (x, y) \(\in\) {(50; 50), (51; 49), (52; 48),..., (99; 1)}

Lại có với hai số a, b trong đó a \(\ge\) b thì ab > (a + 1)(b - 1)

Thật vậy, ta có (a + 1)(b - 1) = a(b - 1) + (b - 1) = ab - a + b - 1 = ab - (a - b) - 1 < ab

Do đó 50 . 50 > 51 . 49 > 52 . 48 > ... > 99 . 1

Để xy lớn nhất thì x = y = 50.

Khi đó A = \(\dfrac{1}{25}\)

Vậy Min A = \(\dfrac{1}{25}\) khi và chỉ khi x = y = 50


Các câu hỏi tương tự
Vũ Ngọc Thảo Nguyên
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
Sam Tiểu Thư
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Ngô Nam Khánh
Xem chi tiết
Nam Khánh 2k
Xem chi tiết
Nam Khánh 2k
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
Kudo shinichi
Xem chi tiết