Question

Cho x,y khác 0 thỏa mãn:

1/x^2+1 + 1/y^+1=2/xy+1

Tính P=Vế trái + vế phải ???
Đây là bài thi học kì lớp 9, có gì các bạn giúp = cách lớp 8 học sinh giỏi thì tốt vì mình đang cb thi hsg lớp 8 :v

Answer 1

Lời giải:
Ta có:

\(\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}=\frac{2}{xy+1}\)

\(\Leftrightarrow \frac{x^2+y^2+2}{(x^2+1)(y^2+1)}=\frac{2}{xy+1}\)

\(\Rightarrow (xy+1)(x^2+y^2+2)=2(x^2+1)(y^2+1)\)

\(\Leftrightarrow xy(x^2+y^2+2)=2x^2y^2+x^2+y^2\)

\(\Leftrightarrow xy(x^2+y^2-2xy)=x^2+y^2-2xy\)

\(\Leftrightarrow xy(x-y)^2=(x-y)^2\Leftrightarrow (x-y)^2(xy-1)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=y\\ xy=1\end{matrix}\right.\)

Nếu $x=y$ thì vẫn chưa đủ dữ kiện để tính P

Nếu $xy=1$ thì \(P=\text{VT}+\text{VP}=2\text{VP}=2.\frac{2}{1+1}=2\)