§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ANHOI

Cho x,y > 0  và x+y+xy = 8 . Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2+y2

Hoàng Lê Bảo Ngọc
15 tháng 8 2016 lúc 21:35

Ta có : \(x+y\ge2\sqrt{xy}\) \(\Rightarrow xy+2\sqrt{xy}\le8\) hay \(\left(\sqrt{xy}+1\right)^2\le9\)

\(\Rightarrow\sqrt{xy}+1\le3\Rightarrow xy\le4\)

Ta có : \(\left(9-xy\right)^2=\left(x+y+1\right)^2=x^2+y^2+1+2\left(x+y+xy\right)=x^2+y^2+17\)

Vì \(xy\le4\Rightarrow9-xy\ge5\Rightarrow\left(9-xy\right)^2\ge25\Leftrightarrow x^2+y^2+17\ge25\)

\(\Rightarrow A\ge8\) . Dấu "=" xảy ra khi x = y = 2

Vậy Min A = 8 tại x = y = 2

Lightning Farron
15 tháng 8 2016 lúc 21:39

Ta có:

\(x^2+y^2=\)

\(=\frac{1}{3}\left(x^2+4+y^2+4\right)+\frac{2}{3}\left(x^2+y^2\right)-\frac{8}{3}\)

\(\ge\frac{4}{3}\left(x+y+xy\right)-\frac{8}{3}=8\)

\(\Rightarrow P\ge8\)

Dấu = khi \(x=y=2\)

Vậy MinP=8 khi x=y=2

 


Các câu hỏi tương tự
Le An
Xem chi tiết
Trần Tiến Dũng
Xem chi tiết
Mengg
Xem chi tiết
Thằng Ngọng
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Phong
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Nam Jun
Xem chi tiết