Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khởi My

Cho x,y >=0 và x+y=1 .Tìm GTNN và GTLN của P=\(\dfrac{x}{y+1}\)+ \(\dfrac{y}{x+1}\)

ngonhuminh
4 tháng 3 2018 lúc 0:26

\(P=\dfrac{x}{y+1}+\dfrac{y}{x+1}=\dfrac{x}{2-x}+\dfrac{y}{2-y}\)

\(P+2=\dfrac{x}{2-x}+1+\dfrac{y}{2-y}+1=\dfrac{x+2-x}{2-x}+\dfrac{y+2-y}{2-y}\)

\(\dfrac{P+2}{2}=\dfrac{1}{2-x}+\dfrac{1}{2-y}\ge\dfrac{4}{2-x+2-y}=\dfrac{4}{4-\left(x+y\right)}=\dfrac{4}{4-1}=\dfrac{4}{3}\)

\(\dfrac{P+2}{2}\ge\dfrac{4}{3};P+2\ge\dfrac{8}{3};P\ge\dfrac{2}{3}\)

x=y=1/2


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Lê Ánh Huyền
Xem chi tiết
An Nguyễn Thiện
Xem chi tiết
An Nguyễn Thiện
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Mai Mai
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Mikey-Kun
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mỹ Lệ
Xem chi tiết