Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Friendship is wonderful

cho x=(a-b)/(a+b); y=(b-c)/(b+c); z=(c-a)/(c+a)

cmr: (x+1)(y+1)(z+1)=(1-x)(1-y)(1-z)

soyeon_Tiểubàng giải
28 tháng 11 2016 lúc 11:45

Thay \(x=\frac{a-b}{a+b};y=\frac{b-c}{b+c};z=\frac{c-a}{c+a}\) vào (x + 1)(y + 1)(z + 1) và (1 - x)(1 - y)(1 - z) ta có:

\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=\left(\frac{a-b}{a+b}+1\right)\left(\frac{b-c}{b+c}+1\right)\left(\frac{c-a}{c+a}+1\right)\)

\(=\frac{2a}{a+b}.\frac{2b}{b+c}.\frac{2c}{c+a}=\frac{2a.2b.2c}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\left(1\right)\)

\(\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)=\left(1-\frac{a-b}{a+b}\right)\left(1-\frac{b-c}{b+c}\right)\left(1-\frac{c-a}{c+a}\right)\)

\(=\frac{2b}{a+b}.\frac{2c}{b+c}.\frac{2a}{c+a}=\frac{2b.2c.2a}{\left(a+b\right).\left(b+c\right).\left(c+a\right)}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => đpcm


Các câu hỏi tương tự
Cường Đào Tấn
Xem chi tiết
Trân Vũ
Xem chi tiết
Nghiêm Thị Hồng Nhung
Xem chi tiết
Cao Hà
Xem chi tiết
Punny Punny
Xem chi tiết
Nguyễn Huế Anh
Xem chi tiết
Huyền Trần
Xem chi tiết
Hà Vy
Xem chi tiết
thaoanh le thi thao
Xem chi tiết